☝ Théorème de Bézout - Remarques
- Le théorème de Bézout assure l'existence d'un couple
\((u;v) \in \mathbb{Z}^2\)
tel que
\(au+bv=1\)
lorsque
\(a\)
et
\(b\)
sont premiers entre eux, mais pas l'unicité d'un tel couple.
Et effectivement, il n'y a pas unicité du couple \((u;v)\) .
Par exemple, les entiers \(a=4\) et \(b=5\) sont premiers entre eux, et on peut écrire : \(4 \times (-1)+5 \times 1=1\) donc le couple \((u;v)=(-1;1)\) convient pour avoir une « égalité de Bézout » ; \(4 \times 4+5 \times (-3)=1\) donc le couple \((u;v)=(4;-3)\) convient aussi pour avoir une « égalité de Bézout ». - Le théorème de Bézout assure l'existence d'un couple
\((u;v) \in \mathbb{Z}^2\)
tel que
\(au+bv=1\)
lorsque
\(a\)
et
\(b\)
sont premiers entre eux, mais ne donne pas de méthode pour déterminer ces entiers
\(u\)
et
\(v\)
. Pour ce faire, on peut utiliser la calculatrice, ou « remonter » l'algorithme d'Euclide.
Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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